Wie man einen Sieger wählt: die Mathematik der Sozialwahl

Abstract

Angenommen, eine Gruppe von Einzelpersonen möchte unter verschiedenen Optionen wählen, zum Beispiel einen von mehreren Kandidaten für ein politisches Amt oder den besten Teilnehmer einer Eiskunstlaufmeisterschaft. Man könnte fragen: Was ist die beste Methode, einen Sieger in dem Sinne zu wählen, dass er die individuellen Präferenzen der Gruppenmitglieder am besten widerspiegelt? Wir werden anhand einiger Beispiele sehen, dass viele Wahlverfahren, die weltweit in Gebrauch sind, zu Paradoxa und nachgerade schlechten Ergebnissen führen können, und wir werden uns ein mathematisches Modell von Gruppenentscheidungen ansehen. Wir diskutieren das Unmöglichkeitstheorem von Arrow, das Folgendes besagt: Hat man mehr als zwei Wahlmöglichkeiten, dann gibt es in einem ganz exakten Sinn keine gute Methode für die Wahl eines Siegers.