The ternary Goldbach problem

Abstract

[also available in German] Leonhard Euler (1707–1783) – one of the greatest mathematicians of the eighteenth century and of all times – often corresponded with a friend of his, Christian Goldbach (1690–1764), an amateur and polymath who lived and worked in Russia, just like Euler himself. In a letter written in June 1742, Goldbach made a conjecture – that is, an educated guess – on prime numbers: "Es scheinet wenigstens, dass eine jede Zahl, die größer ist als 2, ein aggregatum trium numerorum primorum sey. (It seems (...) that every positive integer greater than 2 can be written as the sum of three prime numbers.)" In this snapshot, we will describe to what extent the mathematical community has resolved Goldbach's conjecture, with some emphasis on recent progress.

Leonhard Euler (1707–1783) war einer der besten Mathematiker des 18. Jahrhunderts und wohl auch aller Zeiten. Er korrespondierte oft mit seinem Freund, Christoph Goldbach (1690–1764), einem Universalgelehrten, der auch Mathematik betrieb und ebenso wie Euler in Russland lebte. In einem dieser Briefe im Juni 1782, machte Goldbach die folgende Vermutung zu Primzahlen: "Es scheinet wenigstens, dass eine jede Zahl, die größer ist als 2, ein aggregatum trium numerorum primorum sey." Goldbach behauptete also, dass sich jede Zahl, die größer ist als 2, als Summe dreier Primzahlen schreiben lässt. In diesem Schnappschuss moderner Mathematik soll es darum gehen, in welchem Ausmaß Mathematiker Goldbachs Vermutung bewiesen haben. Wir wollen dabei insbesondere aktuellen Fortschritt betrachten.