How to choose a winner: the mathematics of social choice

Abstract

[also available in German] Suppose a group of individuals wish to choose among several options, for example electing one of several candidates to a political office or choosing the best contestant in a skating competition. The group might ask: what is the best method for choosing a winner, in the sense that it best reflects the individual preferences of the group members? We will see some examples showing that many voting methods in use around the world can lead to paradoxes and bad outcomes, and we will look at a mathematical model of group decision making. We will discuss Arrow’s impossibility theorem, which says that if there are more than two choices, there is, in a very precise sense, no good method for choosing a winner.

Angenommen, eine Gruppe von Einzelpersonen möchte unter verschiedenen Optionen wählen, zum Beispiel einen von mehreren Kandidaten für ein politisches Amt oder den besten Teilnehmer einer Eiskunstlaufmeisterschaft. Man könnte fragen: Was ist die beste Methode, einen Sieger in dem Sinne zu wählen, dass er die individuellen Präferenzen der Gruppenmitglieder am besten widerspiegelt? Wir werden anhand einiger Beispiele sehen, dass viele Wahlverfahren, die weltweit in Gebrauch sind, zu Paradoxa und nachgerade schlechten Ergebnissen führen können, und wir werden uns ein mathematisches Modell von Gruppenentscheidungen ansehen. Wir diskutieren das Unmöglichkeitstheorem von Arrow, das Folgendes besagt: Hat man mehr als zwei Wahlmöglichkeiten, dann gibt es in einem ganz exakten Sinn keine gute Methode für die Wahl eines Siegers.