Spaces of Riemannian metrics

Abstract

Riemannian metrics endow smooth manifolds such as surfaces with intrinsic geometric properties, for example with curvature. They also allow us to measure quantities like distances, angles and volumes. These are the notions we use to characterize the "shape" of a manifold. The space of Riemannian metrics is a mathematical object that encodes the many possible ways in which we can geometrically deform the shape of a manifold.

Las métricas riemannianas dan a las variedades suaves, como las superficies, propiedades geométricas intrínsecas, por ejemplo la curvatura. También permiten medir cantidades como distancias, ángulos y volúmenes. Estas son las nociones que utilizamos para caracterizar la "forma" de una variedad. El espacio de métricas riemannianas de una variedad suave es un objeto matemático que codifica las posibles maneras en las que podemos deformar geométricamente la forma de la variedad.